a) Ta có AH là đường cao của tam giác vuông ABC, nên AH là đoạn trung bình trong tam giác vuông. Vì B > C, nên ta có AB > AC.

b) Ta có HM = HA, nên tam giác AHM là tam giác cân tại H. Khi đó, đường thẳng vuông góc với BC tại M chính là đường trung trực của đoạn HM, do đó NM song song với AB. Khi đó, ta có:

KN/AH = AN/AB = CN/CB

Vì CN < CB, nên KN < AH.

c) Ta có NM song song với AB, nên góc ABN = góc ANB. Mà tam giác ABH và AMH đều cân tại H, nên góc AHB = góc AMH.
Khi đó, ta có:

góc ABN + góc AHB = góc ANB + góc AMH = 180 độ

Do đó, tam giác ABN là tam giác vuông cân tại N.

d) Ta có I là trung điểm của BN, nên AI song song với HC và cắt BN ở trung điểm I. Khi đó, ta có:

góc AHI = góc ABI = 1/2. góc ABN = 1/2. 45 độ = 22.5 độ

Vậy, góc AHI = 22.5 độ