Để tích của các số không chia hết cho 12, ta cần loại bỏ tất cả các số có ít nhất một lân cận là 2, 3, 4, 6 hoặc 8 (vì tích của các số chia hết cho 12 sẽ có ít nhất một lân cận là 2, 3, 4, 6 hoặc 8.
Số các số từ 1 đến 100 có ít nhất một lân cận là 2 là 99 (từ số 2 đến số 100, trừ số 3, 5, 7, …, 99).
Số các số từ 1 đến 100 có ít nhất một lân cận là 3 là 66 (từ số 3 đến số 99, trừ số 6, 9, 12, …, 96).
Số các số từ 1 đến 100 có ít nhất một lân cận là 4 là 50 (từ số 4 đến số 100, trừ số 8, 12, 16, …, 96).
Số các số từ 1 đến 100 có ít nhất một lân cận là 6 là 33 (từ số 6 đến số 96, trừ số 12, 18, 24, …, 96).
Số các số từ 1 đến 100 có ít nhất một lân cận là 8 là 25 (từ số 8 đến số 96, trừ số 16, 24, 32, …, 96).
Số các số từ 1 đến 100 không có lân cận là 2, 3, 4, 6 hoặc 8 là 100 - (99 + 66 + 50 + 33 + 25) = 100 - 273 = -173.
Vậy Oliver không thể chọn được bất kỳ thẻ nào để tích của chúng không chia hết cho 12.