Để chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam, ta có $C_{20}^3$ cách chọn. Tương tự, để chọn 2 học sinh nữ từ 24 học sinh nữ, ta có $C_{24}^2$ cách chọn. Vì các học sinh được chọn không phân biệt thứ tự, nên số cách chọn là tích của hai số này:
$$C_{20}^3 \times C_{24}^2 = \frac{20!}{3!17!} \times \frac{24!}{2!22!} = 114240$$
Vậy giáo viên có 114240 cách chọn 5 học sinh đi trực gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.