Để các phân số đều là số nguyên, ta cần tìm số nguyên chung nhỏ nhất của các mẫu số. Ta có:

1) Mẫu số là 2, nên X + 1 phải chia hết cho 2, hay X là số lẻ.

2) Mẫu số là 2, nên 2X + 1 phải chia hết cho 2, hay X là số chẵn.

3) Mẫu số là 3, nên X + 1 phải chia hết cho 3, hay X là số 2 modulo 3.

4) Mẫu số là 1, nên X + 1 và X - 1 đều là số nguyên.

Vậy X có thể là 1, 3, 5, 7, ... và thỏa mãn các điều kiện của bài toán.