Giả sử a và b không chia hết cho 3. Khi đó, ta có 3 trường hợp sau:

Trường hợp 1: a ≡ 1 (mod 3) và b ≡ 2 (mod 3)
Khi đó, a^2 ≡ 1 (mod 3) và b^2 ≡ 1 (mod 3), từ đó suy ra a^2 + b^2 ≡ 2 (mod 3). Vậy a^2 + b^2 không chia hết cho 3, mâu thuẫn với giả thiết.

Trường hợp 2: a ≡ 2 (mod 3) và b ≡ 1 (mod 3)
Tương tự như trường hợp 1, ta có a^2 + b^2 ≡ 2 (mod 3), mâu thuẫn với giả thiết.

Trường hợp 3: a ≡ 2 (mod 3) và b ≡ 2 (mod 3)
Khi đó, a^2 ≡ 1 (mod 3) và b^2 ≡ 1 (mod 3), từ đó suy ra a^2 + b^2 ≡ 2 (mod 3), mâu thuẫn với giả thiết.

Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng nếu a và b không chia hết cho 3, thì a^2 + b^2 không chia hết cho 3. Do đó, giả thiết "nếu a^2 + b^2 chia hết cho 3 thì a và b cũng chia hết cho 3" là đúng.