Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R).Kẻ AH vuông góc với BC tại H, HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R).Kẻ AH vuông góc với BC tại H,
HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp.
b) Gọi E là giao điểm của AH với KI . Chứng minh rằng EA.EH = EK.EI.
c) Chứng minh KI vuông góc với AO.
d) Giả sử điểm A và đường tròn (O;R) cố định, còn dây cung BC thay đổi sao cho
AB.AC = 3R?