Chứng minh 2 vế

Để chứng minh (1-cosx)/(sinx)+(1-sinx)/(cosx)+tanx+cotx=(sinx+cosx)/(sinx*cosx), ta sẽ chuyển đổi các biểu thức về cùng một mẫu số.

Bắt đầu với phần tử đầu tiên (1-cosx)/(sinx):
(1-cosx)/(sinx) = (1-cosx)/(sinx) * (sinx/sinx) = (sinx - cosx * sinx)/(sin^2x) = sinx - sinx*cosx/sin^2x = sinx - cosx/sinx

Tiếp theo, chúng ta xem xét phần tử thứ hai (1-sinx)/(cosx):
(1-sinx)/(cosx) = (1-sinx)/(cosx) * (cosx/cosx) = (cosx - sinx * cosx)/(cos^2x) = cosx - sinx*cosx/cos^2x = cosx - sinx/cosx

Tiếp theo, chúng ta xem xét phần tử thứ ba tanx:
tanx = sinx/cosx

Cuối cùng, chúng ta xem xét phần tử thứ tư cotx:
cotx = cosx/sinx

Kết hợp tất cả các phần tử lại, ta có:
(sinx - cosx/sinx) + (cosx - sinx/cosx) + sinx/cosx + cosx/sinx
= sinx - cosx/sinx + cosx - sinx/cosx + sinx/cosx + cosx/sinx
= sinx + cosx - cosx/sinx - sinx/cosx + sinx/cosx + cosx/sinx
= sinx + cosx

Cuối cùng, chúng ta chuyển đổi mẫu số:
sinx + cosx = (sinx*cosx)/(sinx*cosx)

Vậy, ta đã chứng minh được (1-cosx)/(sinx)+(1-sinx)/(cosx)+tanx+cotx=(sinx+cosx)/(sinx*cosx).