Để chứng minh các điều trên, ta sử dụng các định lý sau:

1. Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Tức là, trong tam giác ABC, ta có: AB + AC > BC, AC + BC > AB và AB + BC > AC.

2. Định lý: Trong một tam giác, đường kính của đường tròn nội tiếp bằng tổng độ dài hai cạnh trừ đi độ dài cạnh còn lại. Tức là, trong tam giác ABC với đường tròn nội tiếp (K), ta có: AE = AF = p (với p là nửa chu vi của tam giác ABC), BD = BF = p - c và CD = CE = p - b.

Vậy, ta đã chứng minh được các điều trên.