Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

a) Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, nên AB = CD và AD = BC.
Vì AE vuông góc với BD, nên tam giác AEB vuông tại E. Tương tự, ta có tam giác CFD vuông tại F.
Do đó, ta có AE = BE và CF = DF.
Vì AB = CD và AE = BE, nên ta có AB = AE + BE = AE + AB.
Tương tự, ta có AD = CF + CD.
Từ đó, ta suy ra AE + AB = CF + CD.
Do đó, tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của AE và CF.
Ta cần chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Vì O là trung điểm của AE, nên AO = OE.
Vì O là trung điểm của CF, nên CO = OF.
Ta có AB = CD (vì ABCD là hình bình hành).
Vì AE vuông góc với BD, nên tam giác AEB vuông tại E.
Tương tự, ta có tam giác CFD vuông tại F.
Do đó, ta có AE = BE và CF = DF.
Vì O là trung điểm của AE và CF, nên ta có AO = OE và CO = OF.
Từ đó, ta suy ra AO + OC = OE + OF = EF.
Vì AB = CD, nên ta có AB = CD = EF.
Do đó, ta có AO + OC = AB.
Từ đó, ta suy ra ba điểm A, O, C thẳng hàng.