Để tìm điều kiện của phương trình căn x^2 - 7x + 12 = x - 3, ta cần giải phương trình này và xác định giá trị của x thỏa mãn phương trình.

Bước 1: Giải phương trình căn x^2 - 7x + 12 = x - 3:
Bắt đầu bằng cách chuyển toàn bộ các thành phần của căn vào một bên của phương trình:
căn x^2 - 7x + 12 - x + 3 = 0
căn x^2 - 8x + 15 = 0

Bước 2: Giải phương trình căn x^2 - 8x + 15 = 0:
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn bằng cách tìm hai số a và b sao cho:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Và a^2 + 2ab + b^2 = x^2 - 8x + 15

Ta cần tìm hai số a và b sao cho:
a^2 + 2ab + b^2 = x^2 - 8x + 15

So sánh các hệ số của x^2, x và số hạng tự do trên hai vế của phương trình, ta có:
a^2 = x^2
2ab = -8x
b^2 = 15

Từ phương trình 2ab = -8x, ta có ab = -4x. Vì a^2 = x^2, suy ra a = x hoặc a = -x.

- Nếu a = x, thì b = -4.
- Nếu a = -x, thì b = 4.

Vậy, ta có hai cặp giá trị (a, b) thỏa mãn phương trình căn x^2 - 8x + 15 = 0:
(a, b) = (x, -4) hoặc (a, b) = (-x, 4).

Bước 3: Xác định điều kiện của phương trình căn x^2 - 7x + 12 = x - 3:
Điều kiện của phương trình là xác định giá trị của x sao cho căn x^2 - 7x + 12 = x - 3.

- Với (a, b) = (x, -4):
căn x^2 - 7x + 12 = x - 3
căn x^2 - 8x + 15 = 0

- Với (a, b) = (-x, 4):
căn (-x)^2 - 7(-x) + 12 = x - 3
căn x^2 + 7x + 12 = x - 3

Vậy, điều kiện của phương trình căn x^2 - 7x + 12 = x - 3 là x thỏa mãn phương trình căn x^2 - 8x + 15 = 0 hoặc căn x^2 + 7x + 12 = x - 3.