Có bao nhiêu điểm A như vậy?

Để xác định điểm A sao cho OA = a, ta cần tìm các điểm A trên đường thẳng đi qua điểm O và có độ dài OA bằng a.

Đặt tọa độ của điểm O là (x₀, y₀) và vector ả là (u, v).

Đường thẳng đi qua điểm O có phương trình:
(x - x₀)/u = (y - y₀)/v

Đặt A(x, y) là một điểm trên đường thẳng trên.

Ta có:
OA = sqrt((x - x₀)² + (y - y₀)²)

Thay phương trình đường thẳng vào, ta có:
OA = sqrt(u² + v²) * sqrt((x - x₀)² + (y - y₀)²) / sqrt(u² + v²)

Vì OA = a, nên ta có:
a = sqrt(u² + v²) * sqrt((x - x₀)² + (y - y₀)²) / sqrt(u² + v²)

Simplifying the equation, we get:
a = sqrt((x - x₀)² + (y - y₀)²)

Bình phương cả hai vế, ta có:
a² = (x - x₀)² + (y - y₀)²

Đây là phương trình của một đường tròn với tâm là điểm O và bán kính là a.

Vậy có vô số điểm A trên đường tròn này.