Để chứng minh AECF là hình bình hành, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. AE = CF
2. AE // CF

a. Chứng minh AE = CF:
Vì BE = DF và AB // EF (vì là hình bình hành), nên ta có:
BE // DF (vì cạnh đối của hình bình hành là song song)
Vậy tam giác BDE và CDF là hai tam giác đồng dạng (cạnh đối song song và cạnh bằng nhau), nên ta có:
BD/CD = BE/CF
Vì BD = CD (vì là hình bình hành), nên ta có:
BE/CF = 1
Từ đó suy ra BE = CF.

b. Chứng minh AE // CF:
Vì AB // EF (vì là hình bình hành), nên ta có:
∠BAE = ∠EFA (cùng chắn cung EF trên đường tròn (AEF))
Vì BE = CF (vừa chứng minh ở câu a), nên ta có:
∠BEA = ∠CFA (cùng chắn cung EF trên đường tròn (AEF))
Vậy ta có hai góc đối nhau bằng nhau, nên ta có:
AE // CF.

Vậy ta đã chứng minh được AECF là hình bình hành và AE // CF.