Chứng minh: MK // (ABCD)

Để chứng minh MK // ABCD, ta cần chứng minh hai tam giác MKD và ABC đồng dạng.

Ta có:
- MS = 2MB và NS = NC, suy ra tỉ số chia đôi giữa các đoạn thẳng là MS : MB = NS : NC = 2 : 1.
- Gọi I là giao điểm của MN và CD. Ta có tỉ số chia đôi giữa các đoạn thẳng là MI : IN = MS : NS = 2 : 1.
- Vì tỉ số chia đôi giữa các đoạn thẳng MI và IN bằng tỉ số chia đôi giữa các đoạn thẳng MS và NS, nên ta có MI // MS và IN // NS.
- Do đó, ta có tứ giác MINC là tứ giác tứ giác tứ giác hai cạnh bằng nhau và các cạnh song song tương ứng, nên tứ giác MINC là hình bình hành.
- Vì tứ giác MINC là hình bình hành, nên góc MKN = góc MCI = góc MCD.
- Tương tự, ta có góc KMN = góc KNC = góc KCD.
- Vậy, ta có hai cặp góc tương đồng: góc MKN = góc MCD và góc KMN = góc KCD.
- Do đó, hai tam giác MKD và ABC đồng dạng theo góc.
- Vì hai tam giác MKD và ABC đồng dạng theo góc, nên ta có MK // ABCD.