Để chứng minh rằng a nhân b chia cho 3 dư 2, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh theo phản chứng.

Giả sử rằng a nhân b chia cho 3 dư 0 hoặc 1. Ta có thể viết a như sau: a = 3k + 2 (với k là một số tự nhiên) và b = 3m + 1 (với m là một số tự nhiên).

Thay giá trị của a và b vào phép nhân, ta có: a * b = (3k + 2) * (3m + 1) = 9km + 3k + 6m + 2.

Ta thấy rằng 9km + 3k + 6m là một số tự nhiên, do đó a * b chia cho 3 dư 2.

Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng a nhân b chia cho 3 dư 0 hoặc 1. Vì vậy, ta kết luận rằng a nhân b chia cho 3 dư 2.