Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH khi AB = 6 cm AC = 8 cm

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý về tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

1. Tính BC:
Ta có định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2
=> BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
=> BC = √100 = 10 cm

2. Tính AH:
Đường cao AH chính là đường cao của tam giác vuông ABC, nên AH = BC = 10 cm.

3. Tính BH:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cũng là đường cao của tam giác ABH.
=> BH = AH = 10 cm.

4. Tính góc B:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc B = 90 độ.

5. Tính góc B2:
Góc B2 là góc giữa đường cao BH và đường cao AH.
Vì tam giác ABH là tam giác vuông tại A, nên góc B2 = góc B = 90 độ.

6. Chứng minh BH.BC = BE.BF:
Ta có tam giác BHE đồng dạng với tam giác BFC (theo góc B và góc B2).
Vì vậy, ta có tỉ lệ đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng:
BH/BE = BC/BF
=> BH.BF = BE.BC

Từ đó, ta suy ra BH.BC = BE.BF.

7. Chứng minh BHE ~ BFC:
Vì BH.BC = BE.BF và cùng có góc B và góc B2, nên ta có tam giác BHE đồng dạng với tam giác BFC (theo định lý tỉ lệ cạnh trong tam giác đồng dạng).

Vậy, ta đã chứng minh được BHE ~ BFC.