a) Để số 73* chia hết cho cả 2 và 9, ta cần tìm chữ số * sao cho tổng các chữ số của số 73* chia hết cho 9. Số 73* có tổng các chữ số là 7 + 3 + * = 10 + *.

Để tổng các chữ số chia hết cho 9, ta cần * = 9 - 10 = -1. Tuy nhiên, chữ số không thể là số âm, nên không có chữ số * thỏa mãn yêu cầu.

b) Để số 589* chia hết cho cả 2 và 5, chữ số * phải là chữ số chẵn. Vì vậy, * có thể là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

c) Để số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, ta cần tìm chữ số * sao cho tổng các chữ số của số 589* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Số 589* có tổng các chữ số là 5 + 8 + 9 + * = 22 + *.

Để tổng các chữ số chia hết cho 3, ta cần * = 3 - 22 = -19. Tuy nhiên, chữ số không thể là số âm, nên không có chữ số * thỏa mãn yêu cầu.

Bài 4:
b) Để số 5a43b chia hết cho cả 2, 5 và 9, ta cần tìm chữ số a và b sao cho tổng các chữ số của số 5a43b chia hết cho 9. Số 5a43b có tổng các chữ số là 5 + a + 4 + 3 + b = 12 + a + b.

Để tổng các chữ số chia hết cho 9, ta cần 12 + a + b chia hết cho 9. Ta thử các giá trị của a và b để tìm kết quả:

- Khi a = 1 và b = 2, tổng là 12 + 1 + 2 = 15, không chia hết cho 9.
- Khi a = 2 và b = 3, tổng là 12 + 2 + 3 = 17, không chia hết cho 9.
- Khi a = 3 và b = 4, tổng là 12 + 3 + 4 = 19, không chia hết cho 9.
- Khi a = 4 và b = 5, tổng là 12 + 4 + 5 = 21, không chia hết cho 9.
- Khi a = 5 và b = 6, tổng là 12 + 5 + 6 = 23, không chia hết cho 9.
- Khi a = 6 và b = 7, tổng là 12 + 6 + 7 = 25, không chia hết cho 9.
- Khi a = 7 và b = 8, tổng là 12 + 7 + 8 = 27, chia hết cho 9.

Vậy, a = 7 và b = 8 là các chữ số thỏa mãn yêu cầu.

c) Để số 735a2b chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2, ta cần tìm chữ số a và b sao cho chữ số hàng đơn vị của số 735a2b là 5 hoặc 0, và tổng các chữ số của số 735a2b chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 2.

- Khi a = 0 và b = 1, số 735a2b = 73501 không chia hết cho 2.
- Khi a = 0 và b = 3, số 735a2b = 73503 không chia hết cho 2.
- Khi a = 0 và b = 5, số 735a2b = 73505 chia hết cho 5 và 9, nhưng không chia hết cho 2.

Vậy, a = 0 và b = 5 là các chữ số thỏa mãn yêu cầu.

d) Để số 5a27b chia hết cho cả 2, 5 và 9, ta cần tìm chữ số a và b sao cho tổng các chữ số của số 5a27b chia hết cho 9. Số 5a27b có tổng các chữ số là 5 + a + 2 + 7 + b = 14 + a + b.

Để tổng các chữ số chia hết cho 9, ta cần 14 + a + b chia hết cho 9. Ta thử các giá trị của a và b để tìm kết quả:

- Khi a = 0 và b = 1, tổng là 14 + 0 + 1 = 15, không chia hết cho 9.
- Khi a = 0 và b = 2, tổng là 14 + 0 + 2 = 16, không chia hết cho 9.
- Khi a = 0 và b = 3, tổng là 14 + 0 + 3 = 17, không chia hết cho 9.
- Khi a = 0 và b = 4, tổng là 14 + 0 + 4 = 18, chia hết cho 9.

Vậy, a = 0 và b = 4 là các chữ số thỏa mãn yêu cầu.

e) Để số 7a142b chia hết cho cả 2, 5 và 9, ta cần tìm chữ số a và b sao cho tổng các chữ số của số 7a142b chia hết cho 9. Số 7a142b có tổng các chữ số là 7 + a + 1 + 4 + 2 + b = 14 + a + b.

Để tổng các chữ số chia hết cho 9, ta cần 14 + a + b chia hết cho 9. Ta thử các giá trị của a và b để tìm kết quả:

- Khi a = 0 và b = 1, tổng là 14 + 0 + 1 = 15, không chia hết cho 9.
- Khi a = 0 và b = 2, tổng là 14 + 0 + 2 = 16, không chia hết cho 9.
- Khi a = 0 và b = 3, tổng là 14 + 0 + 3 = 17, không chia hết cho 9.
- Khi a = 0 và b = 4, tổng là 14 + 0 + 4 = 18, chia hết cho 9.

Vậy, a = 0 và b = 4 là các chữ số thỏa mãn yêu cầu.

f) Để số 2a41b chia hết cho cả 2, 5 và 9, ta cần tìm chữ số a và b sao cho tổng các chữ số của số 2a41b chia hết cho 9. Số 2a41b có tổng các chữ số là 2 + a + 4 + 1 + b = 7 + a + b.

Để tổng các chữ số chia hết cho 9, ta cần 7 + a + b chia hết cho 9. Ta thử các giá trị của a và b để tìm kết quả:

- Khi a = 0 và b = 1, tổng là 7 + 0 + 1 = 8, không chia hết cho 9.
- Khi a = 0 và b = 2, tổng là 7 + 0 + 2 = 9, chia hết cho 9.

Vậy, a = 0 và b = 2 là các chữ số thỏa mãn yêu cầu.

g) Để số 40ab chia hết cho cả 2, 3 và 5, ta cần tìm chữ số a và b sao cho tổng các chữ số của số 40ab chia hết cho 3 và chữ số hàng đơn vị của số 40ab là 0 hoặc 5.

- Khi a = 0 và b = 0, số 40ab = 4000 chia hết cho 2, 3 và 5.
- Khi a = 0 và b = 5, số 40ab = 4050 chia hết cho 2, 3 và 5.

Vậy, a = 0 và b = 0 hoặc a = 0 và b = 5 là các chữ số thỏa mãn yêu cầu.