Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp loại trừ.

Phương trình thứ nhất: x - y = 1/x - 1/y
Phương trình thứ hai: 2x^2 - xy = 1

Để loại trừ phân số trong phương trình thứ nhất, ta nhân cả hai vế của phương trình với xy:
xy(x - y) = xy(1/x - 1/y)
xyx - xyy = y - x
x^2y - xy^2 = y - x

Tiếp theo, ta thay thế phương trình thứ hai vào phương trình trên:
x^2y - xy^2 = 2x^2 - xy
x^2y - xy^2 - 2x^2 + xy = 0
x^2y - xy^2 - 2x^2 + xy = 0

Tiếp theo, ta nhóm các thành phần của phương trình theo từng biến:
x^2(y - 2) - xy(y - 1) = 0

Ta thấy rằng (y - 2) và (y - 1) là hai nhân tử chung của phương trình, vì vậy ta có thể rút gọn phương trình:
x^2 - xy = 0

Tiếp theo, ta thấy rằng x là một nhân tử chung của phương trình, vì vậy ta có thể rút gọn phương trình:
x(x - y) = 0

Từ đó, ta có hai trường hợp để xét:

Trường hợp 1: x = 0
Thay x = 0 vào phương trình thứ nhất, ta có:
0 - y = 1/0 - 1/y
-y = 1/y - 1/y
-y = 0
y = 0

Vậy một nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (0, 0).

Trường hợp 2: x - y = 0
Thay x - y = 0 vào phương trình thứ hai, ta có:
2(x - y)^2 - (x - y)y = 1
2(0)^2 - (0)y = 1
0 - 0 = 1
0 = 1

Phương trình này không có nghiệm.

Vậy, hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là (x, y) = (0, 0).