Để chứng minh MNPQ là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh của nó là song song với các cạnh của tam giác ABC.

Ta có:
- M là trung điểm của AB, nên BM = MA. Vì tam giác ABC là nhọn, nên BM nằm trong tam giác ABC. Do đó, BM song song với CF (đường cao của tam giác ABC).
- N là trung điểm của AC, nên CN = NA. Vì tam giác ABC là nhọn, nên CN nằm trong tam giác ABC. Do đó, CN song song với BE (đường cao của tam giác ABC).
- P là trung điểm của HC, nên PH = HC/2. Vì tam giác ABC là nhọn, nên HC nằm trong tam giác ABC. Do đó, PH song song với AB.
- Q là trung điểm của HB, nên QG = HB/2. Vì tam giác ABC là nhọn, nên HB nằm trong tam giác ABC. Do đó, QG song song với AC.

Từ đó, ta có MNPQ là hình chữ nhật với các cạnh song song với các cạnh của tam giác ABC.