Cho (O) đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn ( M nằm trên đường tròn). Kẻ tiếp tuyến tại M và B cắt nhau ở D. Từ O kẻ đường thẳng song song với MB cắt 2 tiếp tuyến trên ở C và N

a) Ta có:
- Góc MBD là góc nội tiếp của tam giác MCD nên góc MBD = góc MCD.
- Góc MDB là góc nội tiếp của tam giác MCD nên góc MDB = góc MCD.
Do đó, tam giác CDN có hai góc bằng nhau nên tam giác CDN là tam giác cân.

b) Ta có:
- Góc MBD là góc nội tiếp của tam giác MCD nên góc MBD = góc MCD.
- Góc MOC là góc đối của góc MBD nên góc MOC = góc MBD.
Do đó, góc MOC = góc MCD.
Vậy, AC là tiếp tuyến của đường tròn.

c) Ta có:
- Góc MOC = góc MCD (do AC là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc MBD = góc MCD (do BD là tiếp tuyến của đường tròn)
Do đó, góc MOC = góc MBD.
Vậy, AC.BD không phụ thuộc vào M.