Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Chứng minh ABC là tam giác đều

a) Ta có OA = 2R và OB = OC = R (vì B và C là hai tiếp điểm của đường tròn). Vì vậy, tam giác OAB và tam giác OAC là hai tam giác đều (với cạnh bằng nhau).

Do đó, góc OAB = góc OBA = 60 độ và góc OAC = góc OCA = 60 độ.

Vì OB = OC và góc OBA = góc OCA = 60 độ, nên tam giác ABC là tam giác đều.

b) Ta có góc OAB = góc OBA = 60 độ và góc OAC = góc OCA = 60 độ (vì tam giác ABC là tam giác đều).

Vì vậy, góc BAC = 180 độ - góc OAB - góc OAC = 180 độ - 60 độ - 60 độ = 60 độ.

Khi đó, tam giác BAC cũng là tam giác đều.

Vì OB = OC và góc OBA = góc OCA = 60 độ, nên tam giác BOC cũng là tam giác đều.

Do đó, OB = OC = BC.

Vì OB = OC và OB // CK (do OB và CK là hai tiếp tuyến của đường tròn), nên OA // CK (do hai đường thẳng song song với cùng một đường thẳng thì chúng song song với nhau).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng OA song song với CK.