Chứng minh ABCD là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó cắt nhau ở trung điểm.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và CD. Ta cần chứng minh rằng E là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD.

Ta có:
ˆDAB = ˆBCD (do tứ giác ABCD có hai góc đối nhau bằng nhau)
ˆABD = ˆCDB (do tứ giác ABCD có hai góc đối nhau bằng nhau)
ˆDAE = ˆCBE (do AB || CD)
ˆEAD = ˆEBC (do AB || CD)

Từ đó, ta có hai tam giác ADE và CBE có cặp góc tương đồng, do đó chúng đồng dạng. Vì vậy, ta có:

AD/BC = AE/BE = DE/CE

Tương tự, ta cũng có:

AB/CD = AE/BE = DE/CE

Từ hai phương trình trên, ta suy ra:

AD/BC = AB/CD

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.