a) Ta có:
- Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OB vuông góc với Bx.
- AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OE vuông góc với AE.
- Do đó, OB // AE và OB // DE.
- Vậy tứ giác BODE là hình bình hành.
- Mà B là điểm trên đường tròn (O) nên OB = OD.
- Vậy tứ giác BODE là hình thoi.
- Do đó, tứ giác BODE nằm trong một đường tròn có tâm là O.

b) Ta có:
- Tứ giác BODE là hình thoi nên OB = OD.
- Gọi H là giao điểm của BE với DO.
- Ta có OH // BD (do cùng vuông góc với BE).
- Vậy tứ giác BDHO là hình chữ nhật.
- Mà tứ giác BDHO là hình chữ nhật nên DB = OH.
- Ta có DB = OH = OD (vì tứ giác BODE là hình thoi).
- Vậy DB2 = DH.DO.

c) Ta có:
- OM là đường trung trực của AB nên OM vuông góc với AB.
- Mà AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OE vuông góc với AE.
- Vậy OM // OE.
- Ta có EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên EC vuông góc với OE.
- Vậy OM vuông góc với EC.
- Mà OM vuông góc với EC nên OM // DN.
- Vậy tứ giác OMND là hình chữ nhật.
- Mà tứ giác OMND là hình chữ nhật nên DN = OM.
- Ta có DN = OM = OD (vì tứ giác BODE là hình thoi).
- Vậy DN = OD.
- Mà DN = OD nên DN // OE.
- Vậy DO // EC.

Tóm lại, ta có:
- DB2 = DH.DO và DO // EC.
- Tứ giác BDNO là hình chữ nhật.
- I, M, J thẳng hàng.