Chứng minh BD=DE

a) Ta có AE = AB, và AD là phân giác của góc BAC, nên AB/AC = BD/DC. Từ đó suy ra AB/BD = AC/DC.
Vì AB < AC, nên AB/BD < AC/DC. Nhưng vì AB = AE, nên AE/BD = AC/DC.
Do đó, theo định lí phân giác, ta có AD là phân giác của góc BAE.
Vậy BD = DE.

b) Ta có M là trung điểm của AB và ED, nên AM = MB và DM = ME.
Vì BD = DE, nên góc BDM = góc DEM.
Vì AM = MB và DM = ME, nên tam giác BDM = tam giác EDM theo trường hợp đồng dạng (cạnh - góc - cạnh).

c) Ta đã chứng minh BD = DE và tam giác BDM = tam giác EDC.
Vì BD = DE, nên tam giác BDM = tam giác DEM theo trường hợp đồng dạng (cạnh - cạnh - cạnh).
Do đó, góc BDM = góc DEM.
Vì tam giác BDM = tam giác EDC, nên góc BDM = góc EDC.
Vậy góc DEM = góc EDC.
Vì góc DEM = góc EDC và góc BDM = góc EDC, nên tam giác BDM = tam giác EDC theo trường hợp đồng dạng (góc - góc - góc).
Từ đó suy ra BD/DC = BM/ME = 1/2.
Vậy DE < DC và BD < DC.