Tìm số dư của phép chia 7^2020 chia 2021

Để tìm số dư của phép chia \(7^{2020}\) cho 2021, chúng ta có thể sử dụng định lý Euler và định lý Fermat.

Đầu tiên, ta cần kiểm tra xem 2021 có phải là số nguyên tố hay không. Nếu 2021 không phải là số nguyên tố, ta không thể sử dụng định lý Euler và định lý Fermat để tìm số dư.

Tiếp theo, ta áp dụng định lý Euler: Nếu \(a\) và \(n\) là hai số nguyên tố cùng nhau, thì \(a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\), trong đó \(\phi(n)\) là hàm Euler, cho biết số lượng số nguyên tố nhỏ hơn \(n\) và cùng nhau với \(n\).

Trong trường hợp này, \(n = 2021\) và \(a = 7\). Vì 7 và 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau, ta có thể áp dụng định lý Euler.

Hàm Euler của 2021 (\(\phi(2021)\)) có thể được tính bằng cách tìm số lượng số nguyên tố nhỏ hơn 2021 và cùng nhau với 2021. Vì 2021 là một số nguyên tố, nên \(\phi(2021) = 2021 - 1 = 2020\).

Do đó, theo định lý Euler, \(7^{2020} \equiv 1 \pmod{2021}\).

Tuy nhiên, để tìm số dư của phép chia \(7^{2020}\) cho 2021, ta cần tìm số dư của \(7^{2020}\) khi chia cho 2021.

Ta có thể sử dụng định lý Fermat: Nếu \(p\) là một số nguyên tố và \(a\) là một số nguyên không chia hết cho \(p\), thì \(a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\).

Trong trường hợp này, \(p = 2021\) và \(a = 7\). Vì 7 không chia hết cho 2021, ta có thể áp dụng định lý Fermat.

Theo định lý Fermat, \(7^{2020} \equiv 1 \pmod{2021}\).

Vì vậy, số dư của phép chia \(7^{2020}\) cho 2021 là 1.