Cho tam giác ABC vuông tại A trên BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = CE. Kẻ DH vuông góc với AB tại H. EK vuông góc với AC tại k cho AD = 10 cm,AE = 15 cm. Tính độ dài BC

Để tính độ dài BC, ta cần tìm độ dài của BD và DE.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BD = DE = CE

Vì BD = DE, ta có:
BD = DE = x (giả sử)

Vì DE = CE, ta có:
CE = x

Vì BD + DE + CE = BC, ta có:
x + x + x = BC
3x = BC

Vì DH vuông góc với AB tại H, ta có:
AH = AD - DH
AH = 10 - DH

Vì EK vuông góc với AC tại K, ta có:
AK = AE - EK
AK = 15 - EK

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AH^2 + AK^2 = BC^2
(10 - DH)^2 + (15 - EK)^2 = (3x)^2
100 - 20DH + DH^2 + 225 - 30EK + EK^2 = 9x^2
325 - 20DH - 30EK + DH^2 + EK^2 = 9x^2

Vì BD = DE = x, ta có:
DH = x
EK = x

Thay DH = x và EK = x vào phương trình trên, ta có:
325 - 20x - 30x + x^2 + x^2 = 9x^2
325 - 50x + 2x^2 = 9x^2
2x^2 - 9x^2 + 50x - 325 = 0
-7x^2 + 50x - 325 = 0

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng công thức Viết:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
x = (-50 ± √(50^2 - 4(-7)(-325))) / (2(-7))
x = (-50 ± √(2500 - 9100)) / (-14)
x = (-50 ± √(-6600)) / (-14)

Vì không thể tính căn bậc hai của một số âm, nên không có giá trị thực nào của x thỏa mãn phương trình trên.

Vậy không có giá trị thực nào của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó, không thể tính được độ dài BC.