a) Ta có AM = MG (vì M là trung điểm của AG)
Vì MD = MB, nên tam giác MBD là tam giác cân tại M.
Do đó, ta có BM = MD.
Mà AM = MG, nên tam giác AMB và tam giác DMC có cạnh bằng nhau.
Vì vậy, ta có góc AMB = góc DMC.
Nhưng góc AMB là góc vuông (do tam giác ABC vuông tại A), nên góc DMC cũng là góc vuông.
Vậy, ta có CD vuông góc với AC.

b) Ta có BM = MD và góc AMB = góc DMC.
Vì vậy, tam giác AMB và tam giác DMC là hai tam giác cân có cạnh bằng nhau và góc bằng nhau.
Do đó, ta có AM = DM và góc AMB = góc DMC.
Vậy, tam giác ABM và tam giác CNM là hai tam giác đồng dạng (theo định lí góc giữa hai đường thẳng song song).
Vì vậy, ta có tam giác ABM = tam giác CNM.