1) Ta có:
- Góc AOC = 90 độ (do AB là đường kính của (O))
- Góc AMC = 180 độ - góc AOC = 180 độ - 90 độ = 90 độ
=> A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2) Ta có:
- Góc MOC = 90 độ (do MC là tiếp tuyến của (O) tại C)
- Góc MNC = góc MOC (cùng chắn cung MC)
=> Góc MNC = 90 độ
=> NB là tiếp tuyến của (O).

3) Ta có:
- Góc CHA = 90 độ (do CH vuông góc với AB)
- Góc CEA = góc CHA (cùng chắn cung CH)
=> Góc CEA = 90 độ
=> B, E, M thẳng hàng.

Tứ giác CPOI là hình chữ nhật.
Vì góc CPO = 90 độ (do CP vuông góc với AB) và PO = CI (do OI song song với BC và 1 là trung điểm của BC)
=> CPOI là hình chữ nhật.