Cho tam giác ABC vuông tại A. E là trung điểm của BC. Qua E kẻ EM vuông góc với AB, EN vuông góc với AC

a. Chứng minh M là trung điểm AB:

Vì E là trung điểm BC, ta có BE = EC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AM = MB.

Vì EM vuông góc với AB, ta có EM = MA.

Vậy, ta có EM = MA = MB, suy ra M là trung điểm AB.

b. Chứng minh MN = AE:

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AE = EC.

Vì EN vuông góc với AC, ta có EN = NA.

Vì tam giác AEN vuông tại N, ta có AN = NE.

Vậy, ta có AN = NE = EC, suy ra MN = AE.