Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng quy tắc nhân xác suất.

a) Để tính xác suất để 5 người lên 5 toa khác nhau, ta sẽ tính số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa khác nhau và chia cho tổng số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa bất kỳ.

Số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa khác nhau là 5! (5 giai thừa) vì mỗi người chỉ có thể lên một toa duy nhất.

Tổng số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa bất kỳ là 5^5 (5 mũ 5) vì mỗi người có thể lên một trong 5 toa.

Vậy xác suất để 5 người lên 5 toa khác nhau là: 5! / 5^5 = 120 / 3125 ≈ 0.0384.

b) Để tính xác suất để người A và B cùng lên một toa, ta sẽ tính số cách sắp xếp 4 người còn lại lên 4 toa khác nhau và chia cho tổng số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa bất kỳ.

Số cách sắp xếp 4 người còn lại lên 4 toa khác nhau là 4! (4 giai thừa) vì mỗi người chỉ có thể lên một toa duy nhất.

Tổng số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa bất kỳ là 5^5 (5 mũ 5) vì mỗi người có thể lên một trong 5 toa.

Vậy xác suất để người A và B cùng lên một toa là: 4! / 5^5 = 24 / 3125 ≈ 0.0077.

c) Để tính xác suất để chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên, ta sẽ tính số cách chọn 2 người lên toa đầu tiên và số cách sắp xếp 3 người còn lại lên 3 toa khác nhau, rồi chia cho tổng số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa bất kỳ.

Số cách chọn 2 người lên toa đầu tiên là C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Số cách sắp xếp 3 người còn lại lên 3 toa khác nhau là 3! (3 giai thừa) vì mỗi người chỉ có thể lên một toa duy nhất.

Tổng số cách sắp xếp 5 người lên 5 toa bất kỳ là 5^5 (5 mũ 5) vì mỗi người có thể lên một trong 5 toa.

Vậy xác suất để chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên là: (10 * 3!) / 5^5 = 60 / 3125 ≈ 0.0192.