Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
2x + 2y = 34 (1)
(x + 3)(y + 2) - xy = 45 (2)

Mở rộng phương trình (2), ta có:
xy + 3y + 2x + 6 - xy = 45
3y + 2x = 39 (3)

Từ (1) và (3), ta có hệ phương trình:
2x + 2y = 34
3y + 2x = 39

Giải hệ phương trình này, ta có:
2x + 2y = 34 => x + y = 17 (4)
3y + 2x = 39 => 2x = 39 - 3y => x = (39 - 3y)/2 (5)

Thay (5) vào (4), ta có:
(39 - 3y)/2 + y = 17
39 - 3y + 2y = 34
-y = -5
y = 5

Thay y = 5 vào (4), ta có:
x + 5 = 17
x = 17 - 5
x = 12

Vậy, chiều dài của mảnh vườn là 12m, chiều rộng của mảnh vườn là 5m.