Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
2x + 2y = 34 (1)
(x + 3)(y + 2) - xy = 45 (2)

Mở rộng phương trình (2), ta có:
xy + 2x + 3y + 6 - xy = 45
2x + 3y = 39 (3)

Từ (1) và (3), ta có hệ phương trình:
2x + 2y = 34
2x + 3y = 39

Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2, ta có:
6x + 6y = 102 (4)
4x + 6y = 78 (5)

Trừ phương trình (5) từ phương trình (4), ta có:
2x = 24
x = 12

Thay x = 12 vào phương trình (1), ta có:
2(12) + 2y = 34
24 + 2y = 34
2y = 10
y = 5

Vậy, chiều dài của mảnh vườn là 12m, chiều rộng là 5m.