Để chứng minh tam giác HDE cân tại D, ta cần chứng minh HD = HE.

Vì tam giác CHA bằng tam giác CHD (theo phần A đã chứng minh), nên ta có:
∠CHA = ∠CHD (1)
CH = CH (2)
HA = HD (3)

Vì tam giác ACD đều (theo phần B đã chứng minh), nên ta có:
∠ACD = 60° (4)
AC = AD (5)

Ta có:
∠HCD = ∠ACD - ∠ACH (6)
= 60° - 30° (vì tam giác CHA vuông tại C và ∠ABC = 30°)
= 30°

Vì tam giác CHD vuông tại C, nên ta có:
∠HCD + ∠HDC + ∠CHD = 180° (7)
30° + ∠HDC + 90° = 180° (vì ∠HCD = 30° và tam giác CHD vuông tại C)
∠HDC = 60°

Vì tam giác HDC vuông tại H, nên ta có:
∠HDC + ∠HCD + ∠DHC = 180° (8)
60° + 30° + ∠DHC = 180° (vì ∠HDC = 60° và tam giác HDC vuông tại H)
∠DHC = 90°

Vì tam giác HDC vuông tại H, nên ta có:
∠HDC + ∠DHC = 90° (9)
60° + ∠DHC = 90° (vì ∠HDC = 60° và tam giác HDC vuông tại H)
∠DHC = 30°

Vì tam giác HDC vuông tại H, nên ta có:
∠DHC + ∠HCD + ∠CHD = 180° (10)
30° + 30° + ∠CHD = 180° (vì ∠DHC = 30° và tam giác HDC vuông tại H)
∠CHD = 120°

Vì tam giác HDC vuông tại H, nên ta có:
∠HDC + ∠DHC + ∠CHD = 180° (11)
60° + 30° + 120° = 180° (vì tam giác HDC vuông tại H)
210° = 180° (sai)

Vì ta đã có mâu thuẫn, nên giả thiết "tam giác HDE cân tại D" là sai.