Giải hệ phương trình sau:

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đơn giản nhất là đặt tạm thời z = y - 2.

Thay z = y - 2 vào hệ phương trình ban đầu, ta có:

x + 1/2x + 1 - (z + 2) + 2/z = 1 (1)
5x + 5/2x - 1 + 2(z + 2) + 4/z = 2 (2)

Đơn giản hóa phương trình (1), ta có:

3/2x - z + 1 + 2/z = 0 (3)

Đơn giản hóa phương trình (2), ta có:

15/2x + 2z + 3 + 4/z = 2 (4)

Nhân cả hai vế của phương trình (3) với z và phương trình (4) với 2z, ta có:

3zx - z^2 + z + 2 = 0 (5)
30zx + 4z^2 + 6z + 8 = 4z (6)

Nhân cả hai vế của phương trình (5) với 4 và phương trình (6) với z, ta có:

12zx - 4z^2 + 4z + 8 = 0 (7)
30z^2 + 6z^2 + 8z = 4z^2 (8)

Cộng phương trình (7) và (8), ta có:

12zx + 2z^2 + 12z + 8 = 0 (9)

Giải phương trình (9) theo z, ta được:

2z^2 + 12z + 8 = 0

Chia cả hai vế cho 2, ta có:

z^2 + 6z + 4 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

z = (-6 ± √(6^2 - 4*1*4)) / (2*1)
= (-6 ± √(36 - 16)) / 2
= (-6 ± √20) / 2
= (-6 ± 2√5) / 2
= -3 ± √5

Vậy, ta có hai giá trị của z: z1 = -3 + √5 và z2 = -3 - √5.

Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị của x từ phương trình (3) và (5).

Đặt z1 vào phương trình (3), ta có:

3/2x - (-3 + √5) + 1 + 2/(-3 + √5) = 0
3/2x + 3 - √5 + 1 - 2/(-3 + √5) = 0
3/2x + 4 - √5 - 2/(-3 + √5) = 0

Đặt z2 vào phương trình (3), ta có:

3/2x - (-3 - √5) + 1 + 2/(-3 - √5) = 0
3/2x + 3 + √5 + 1 - 2/(-3 - √5) = 0
3/2x + 4 + √5 - 2/(-3 - √5) = 0

Tương tự, ta tìm giá trị của x từ phương trình (4) và (6).

Đặt z1 vào phương trình (4), ta có:

15/2x + 2(-3 + √5) + 3 + 4/(-3 + √5) = 2
15/2x - 6 + 2√5 + 3 - 4/(-3 + √5) = 2
15/2x - 1 + 2√5 - 4/(-3 + √5) = 2

Đặt z2 vào phương trình (4), ta có:

15/2x + 2(-3 - √5) + 3 + 4/(-3 - √5) = 2
15/2x - 6 - 2√5 + 3 - 4/(-3 - √5) = 2
15/2x - 3 - 2√5 - 4/(-3 - √5) = 2

Từ các phương trình trên, ta có thể tìm được giá trị của x và y.