a, Ta có tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác đều, nên các cạnh của chúng bằng nhau. Do đó, AB = AD và AC = AE.
Vì vậy, tam giác ADC và tam giác ABE có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng cũng bằng nhau (góc A).
Do đó, tam giác ADC = tam giác ABE.

b, Ta có M là trung điểm của CD và N là trung điểm của BE.
Vì vậy, MN song song với DE và MN = 1/2 DE.
Ta cũng có AM song song với DC và AM = 1/2 DC.
Do đó, tam giác AMN là tam giác đều.

c, Ta có I là giao điểm của BE và CD.
Vì tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác đều, nên các góc ABD và ACE đều bằng 60 độ.
Vì vậy, góc BDI = 180 - góc ABD = 180 - 60 = 120 độ.
Tương tự, góc CDI = 180 - góc ACE = 180 - 60 = 120 độ.
Vì vậy, góc BDI = góc CDI.
Do đó, tam giác BDI và tam giác CDI là tam giác cân.
Vì vậy, IB = ID và IC = ID.
Vì vậy, tam giác IBC và tam giác IDC có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng cũng bằng nhau (góc I).
Do đó, tam giác IBC = tam giác IDC.
Vì vậy, góc IBC = góc IDC.
Vì vậy, góc IBC + góc IDC = 180 độ.
Vì vậy, góc IBD = 180 - (góc IBC + góc IDC) = 180 - 180 = 0 độ.
Vì vậy, góc IBD = 0 độ.
Vì vậy, góc IBD = góc DIE.
Do đó, IA là phân giác của góc DIE.