Ta có:
b + bc + ca = 1/a + 1/b + 1/c = 3

Ta có thể viết lại:
b(1+c) + ca = 3a
c(1+a) + ab = 3b
a(1+b) + bc = 3c

Từ đó suy ra:
b(1+c) + ca - 3a = 0
c(1+a) + ab - 3b = 0
a(1+b) + bc - 3c = 0

Đặt:
P = b(1+c) + ca - 3a
Q = c(1+a) + ab - 3b
R = a(1+b) + bc - 3c

Ta có hệ phương trình:
P = 0
Q = 0
R = 0

Giải hệ phương trình này ta được các giá trị của a, b, c.

Sau khi tìm được các giá trị của a, b, c, ta thay vào công thức tính A:
A = 1/(a^2 * b^2 + b^2 + 1) + 1/(b^2 * c^2 + c^2 + 1) + 1/(c^2 * a^2 + a^2 + 1)