Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. SA vuông góc (ABC). Biết AB = SC = a căn 5. Tính góc phẳng nhị diện [A, BC, S]?

Gọi M là trung điểm của AC, ta có AM = MC = a/2 căn 5.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B nên góc ABC = 45 độ.

Góc phẳng nhị diện [A, BC, S] chính là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Gọi O là trung điểm của SB, ta có SO vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SO song song với AM nên góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa AM và SB.

Ta có: cos([AM, SB]) = (AM.SB)/(AM.SB) = (a/2 căn 5 * a căn 5)/(a/2 căn 5 * a căn 5) = 1

Do đó, góc phẳng nhị diện [A, BC, S] = [AM, SB] = arccos(1) = 0 độ.

Vậy góc phẳng nhị diện [A, BC, S] bằng 0 độ.