a. Ta có:
$\angle AHB = 90^\circ - \angle BAH = 90^\circ - (90^\circ - \angle C) = \angle C = 30^\circ$
$\angle AHD = 180^\circ - \angle AHB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$
Vậy tam giác AHB và tam giác AHD có cặp góc tương đương nên chúng đồng dạng.

b. Ta có:
$\angle ABD = \angle AHD = 150^\circ$
Vậy tam giác ABD là tam giác đều.

c. Ta có:
$\angle CED = 90^\circ - \angle ADE = 90^\circ - \angle AHD = 90^\circ - 150^\circ = 60^\circ$
$\angle CDE = \angle ADB = 30^\circ$
Vậy tam giác CDE là tam giác đều, nên $DE = DC = HB$

d. Ta có:
$\angle DFC = 90^\circ - \angle ACD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$
$\angle DCF = \angle DAF = 30^\circ$
Vậy tam giác DCF là tam giác đều, nên $DF = DC = HB$

Vậy ta có I là trung điểm của DF, từ đó suy ra I, D, F thẳng hàng.