a) Ta có BD=BA và BE=1/3BC, suy ra tam giác ABE và tam giác BDC đồng dạng.

Vậy ta có: $\frac{DK}{KC}=\frac{BD}{AC}=\frac{BA}{BC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}$

Do đó, DK=KC.

b) Ta có: $\frac{DM}{MC}=\frac{DE}{EC}=\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}$

Vậy ta có: DM=9 cm, suy ra MC=18 cm.

Từ đó, ta tính được EM=EC-MC=BC-MC=BC-18.

Vì BE=1/3BC nên ta có: BC=3BE=3(EC+EM)=3EC+3(BC-18).

Suy ra: 2BC=9EC+54 => BC=9EC+27.

Thay vào BC=3BE, ta có: 9EC+27=3(EC+EM) => 9EC+27=3EC+3EM => 6EC=3EM+27 => 2EC=EM+9.

Vậy EM=18 cm và DE=3EC=54 cm.