Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y cm. Theo đề bài, ta có:

- Chiều dài của hình chữ nhật là x cm.
- Chiều rộng của hình chữ nhật là y cm.
- Chiều dài hơn chiều rộng 2 cm, nên ta có phương trình: x = y + 2.
- Diện tích hình chữ nhật là 15 cm^2, nên ta có phương trình: x*y = 15.

Thay x = y + 2 vào phương trình x*y = 15, ta được:

(y + 2)*y = 15
y^2 + 2y = 15
y^2 + 2y - 15 = 0

Giải phương trình trên, ta được y = 3 hoặc y = -5. Vì chiều rộng không thể âm nên y = 3.

Thay y = 3 vào phương trình x = y + 2, ta được x = 5.

Vậy kích thước của hình chữ nhật là chiều dài 5 cm và chiều rộng 3 cm.