Cho hình thang ABCD (AB//CD) có các tia DA, CB cắt nhau tại O

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB. Ta có:

Diện tích hình thang ABCD = (AB + CD) * OH / 2 = (a + b) * OH / 2

Diện tích tam giác AEF = AE * EF / 2 = (b - OH) * EF / 2

Diện tích tam giác CEF = CF * EF / 2 = (a - OH) * EF / 2

Vì diện tích hai tam giác AEF và CEF bằng nhau nên ta có:

(b - OH) * EF = (a - OH) * EF

b - OH = a - OH

b = a

Do đó, EF = a

Vậy kết luận EF = a.