a) Ta có:
\(\angle AMQ = \angle ABC\) (cùng nằm trên cùng cung BC)
\(\angle AQP = \angle ADP\) (cùng nằm trên cùng cung PD)
\(\angle ABC = \angle ADP\) (cùng nằm trên cùng cung AP)
Vậy ta có \(CM \parallel PQ\), suy ra \(CMQP\) nội tiếp.

b) Ta có:
\(\angle MPQ = \angle MAQ\) (cùng nằm trên cùng cung AQ)
\(\angle MAQ = \angle MAC\) (cùng nằm trên cùng cung AC)
\(\angle MAC = \angle MCA\) (do \(AC\) là đường cao của tam giác \(AMC\))
Vậy tam giác \(MPQ\) là tam giác đều.

c) Ta có: \(\angle AOC = 2\angle ABC = 2\angle ADP = \angle AO'D\)
Vậy \(AO' = OC = R = 4\) cm.
Do tam giác \(AO'C\) đều nên \(AC = AO' = 4\) cm.
Ta có: \(AB = R = 4\) cm, suy ra tam giác \(ABC\) cũng là tam giác đều.
Vậy \(AC = BC = 4\) cm.
Vậy cung nhỏ \(AP = \frac{1}{2} \times AC = 2\) cm.

d) Ta có: \(\angle AKQ = \angle AMQ = \angle ABC = 60^\circ\)
\(\angle AQK = \angle AQM + \angle MQK = \angle ACM + \angle MPQ = 60^\circ\)
Vậy tam giác \(AKQ\) đều.
Do đó, tỉ số \(AK/AQ = 1\).