a) Ta có ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Mà SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD.

Do đó BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂ (SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD).

Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD mà SA ⊥ (ABCD) nên CD ⊥ SA.

Do đó CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ (SCD) nên (SAD) ⊥ (SCD).

b) Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ AB mà SA ⊥ (ABCD) nên AD ⊥ SA.

Do đó AD ⊥ (SAB), suy ra AD ⊥ SB.

Vì DF là đường cao của tam giác SBD nên SB ⊥ DF mà AD ⊥ SB do đó SB ⊥ (ADF), suy ra SB ⊥ AF.

Vì ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC, mà SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC.

Do đó BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AF.

Có SB ⊥ AF và BC⊥ AF, do đó AF ⊥ (SBC) mà AF ⊂ (ACF) nên (ACF) ⊥ (SBC).

Vì AF ⊥ (SBC) nên AF ⊥ SC.

Vì CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ AE.

Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ AB mà SA ⊥ (ABCD) nên AB ⊥ SA.

Vì AD ⊥ AB và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD), suy ra AB ⊥ SD.

Lại có BE là đường cao của tam giác SBD nên BE ⊥ SD.

Vì AB ⊥ SD và BE ⊥ SD nên SD ⊥ (ABE), suy ra SD ⊥ AE.

Vì SD ⊥ AE mà CD ⊥ AE nên AE ⊥ (SCD), suy ra AE ⊥ SC mà AF ⊥ SC.

Do đó SC ⊥ (AEF) mà SC ⊂ (SAC) nên (AEF) ⊥ (SAC).

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, kẻ OH ⊥ SC tại H.

Có AC⊥ BD và BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAC), suy ra OH ⊥ BD.

Do đó OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC hay d(BD, SC) = OH.