Để phương trình \(mx^2 - (4m -1)x +16m=0\) vô nghiệm, ta cần xét điều kiện delta của phương trình.

Delta của phương trình bậc 2 \(ax^2 + bx + c = 0\) được tính bằng công thức: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Trong trường hợp này, \(a = m\), \(b = -(4m - 1)\), \(c = 16m\).

Ta có:
\[\Delta = (-(4m - 1))^2 - 4m \cdot 16m\]
\[= (16m^2 - 8m + 1) - 64m^2\]
\[= 16m^2 - 8m + 1 - 64m^2\]
\[= -48m^2 - 8m + 1\]

Để phương trình vô nghiệm, ta cần \(\Delta < 0\):
\[-48m^2 - 8m + 1 < 0\]

Để giải phương trình bất đẳng thức trên, ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc 2 \(48m^2 + 8m - 1 = 0\).

Giải phương trình trên ta được: \(m = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
\[m = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 48 \cdot (-1)}}{2 \cdot 48}\]
\[m = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 192}}{96}\]
\[m = \frac{-8 \pm \sqrt{256}}{96}\]
\[m = \frac{-8 \pm 16}{96}\]

Vậy, ta có 2 nghiệm: \(m_1 = \frac{8 + 16}{96} = \frac{24}{96} = \frac{1}{4}\) và \(m_2 = \frac{8 - 16}{96} = \frac{-8}{96} = -\frac{1}{12}\).

Vậy, để phương trình \(mx^2 - (4m -1)x +16m=0\) vô nghiệm, thì \(m\) phải thuộc đoạn \((- \infty, -\frac{1}{12}) \cup (\frac{1}{4}, +\infty)\).