Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), cát tuyến MAB không qua tâm O

a) Ta có góc MCI = góc MAB (do CD vuông góc với AB), góc MAB = góc MEK (cùng chắn cung MK trên đường tròn (O)), góc MEK = góc MCK (do DE//AB). Do đó, ta có tứ giác CIKE nội tiếp được đường tròn.

b) Ta có góc MCI = góc MAB = góc MEK, suy ra tứ giác CIKE là tứ giác cân. Do đó, ta có MC = MI và ME = MK. Từ đó, ta suy ra MC.ME = MI.MK.

c) Ta có góc EMB = góc EKB (cùng chắn cung EK trên đường tròn (O)), góc EKB = góc EKC (do DE//AB), suy ra góc EMB = góc EKC. Do đó, EM là tia phân giác ngoài đỉnh E của tam giác EBA.