a) Để tìm các giá trị của x sao cho hai đa thức M(x) và N(x) bằng nhau, ta giải phương trình:

M(x) = N(x)
x^3 - 2x^2 + 3x - 1 = 2x^3 - 2x^2 + x - 1
x^3 - 2x^3 + 3x - x = 0
-x^3 + 2x = 0
x(-x^2 + 2) = 0
x(x^2 - 2) = 0

Vậy ta có x = 0 hoặc x = ±√2.

b) Ta có Q(0) = c, Q(-1) = -a + b + c, Q(1) = a + b + c. Vì Q(0), Q(-1), Q(1) đều là số nguyên nên a, b, c đều là số nguyên.

Để chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x, ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.

Giả sử Q(x) nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên k từ 0 đến n. Ta cần chứng minh rằng Q(x) cũng nhận giá trị nguyên tại x = n+1.

Với x = n+1, ta có Q(n+1) = a(n+1) + b(n+1) + c = Q(n) + a + b. Vì Q(n) là số nguyên (theo giả thiết quy nạp), a và b là số nguyên, nên Q(n+1) cũng là số nguyên.

Do đó, Q(x) nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Hy vọng giải đáp của mình giúp ích cho bạn. Chúc bạn thành công!