Để đường thẳng y = 4x - m cắt parabol y = x^2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương, ta cần giải hệ phương trình:
4x - m = x^2
x^2 - 4x + m = 0

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ = (-4)^2 - 4*1*m > 0
16 - 4m > 0
4 > m

Vậy số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = 4x - m cắt parabol y = x^2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là 3. Đáp án là D. 3.