a. Để hàm số y = (m – 3)x + 3 đồng biến trên R, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số luôn dương trên R. Đạo hàm của hàm số là y' = m - 3. Vì vậy, để hàm số đồng biến trên R, ta cần m > 3.

Để hàm số y = (m – 3)x + 3 nghịch biến trên R, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số luôn âm trên R. Đạo hàm của hàm số là y' = m - 3. Vì vậy, để hàm số nghịch biến trên R, ta cần m < 3.

b. Để đường thẳng trên đi qua điểm A(1; 5), ta thay x = 1 và y = 5 vào phương trình của đường thẳng:
5 = (m - 3) * 1 + 3
5 = m - 3 + 3
5 = m
Vậy, m = 5 để đường thẳng trên đi qua điểm A(1; 5).

c. Để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = -x + 1, hệ số góc của đường thẳng trên phải bằng hệ số góc của đường thẳng y = -x + 1. Vì vậy, ta cần m = -1.

d. Để (d); (d1) y = 2 và (d2) y = 2x + 1 đồng quy, ta cần tìm điều kiện để hệ số góc của đường thẳng (d) và (d1) bằng nhau, và hệ số góc của đường thẳng (d) và (d2) bằng nhau. Ta có:
- Hệ số góc của (d) là m - 3 = 0 => m = 3
- Hệ số góc của (d2) là 2
Vậy, để (d); (d1) y = 2 và (d2) y = 2x + 1 đồng quy, ta cần m = 3.