a) Để tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng vuông góc với d đi qua điểm M.

Đường thẳng vuông góc với d có phương trình là -4x - 3y + c = 0, với c là hằng số cần tìm.
Để tìm c, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình trên:
-4*3 - 3*(-1) + c = 0
-12 + 3 + c = 0
c = 9

Vậy phương trình của đường thẳng vuông góc với d đi qua điểm M là -4x - 3y + 9 = 0.

Giai hệ phương trình giữa đường thẳng d và đường thẳng vuông góc với d, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm H:
3x - 4y + 12 = 0
-4x - 3y + 9 = 0

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 3 và y = -3. Vậy tọa độ của điểm H là (3, -3).

b) Để tìm tọa độ của điểm M1 là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng qua M và vuông góc với d với d.

Đường thẳng qua M và vuông góc với d có phương trình -4x - 3y + d = 0, với d là hằng số cần tìm.
Thay tọa độ của điểm M vào phương trình trên, ta có:
-4*3 - 3*(-1) + d = 0
-12 + 3 + d = 0
d = 9

Vậy phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với d là -4x - 3y + 9 = 0.

Giai hệ phương trình giữa đường thẳng d và đường thẳng qua M và vuông góc với d, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M1:
3x - 4y + 12 = 0
-4x - 3y + 9 = 0

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 6 và y = 0. Vậy tọa độ của điểm M1 là (6, 0).