Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E ( AE > EC ). Đường thẳng đi qua E vuông góc với BE cắt AD tại H và cắt DC kéo dài tại K

Để chứng minh rằng H, B, K, D thuộc 1 đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.

Ta có:
Góc AEB = 90° (do đường thẳng đi qua E vuông góc với BE)
Góc AHB = 90° (do đường thẳng đi qua E vuông góc với BE)
Vậy tứ giác AEBH là tứ giác nội tiếp.

Do đó, ta có:
Góc AHB = Góc AEB = 90°
Góc BHC = Góc EHD (do AB // DC và BE là đường phân giác của tam giác ABC)
Góc DHC = Góc EHB (do AB // DC và BE là đường phân giác của tam giác ABC)

Vậy ta có tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó, ta có góc BKC = góc BHD (cùng chắn cung BD trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD)

Vậy ta kết luận được rằng H, B, K, D thuộc 1 đường tròn.