a) Ta có:
$\angle ABD = 90^\circ - \angle ABC = \angle ACE$
$\angle ADB = 90^\circ - \angle ABD = \angle AEC$
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.

b) Ta có:
$\angle AED = 180^\circ - \angle ADE - \angle EAD = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = \angle ACB$
Vậy $\overline{AED} = \overline{ACB}$.

c) Ta có:
$\angle BOC = 90^\circ$ (do O là trung điểm BC)
$\angle BID = \angle BOC$ (do DE // BC)
$\angle DIE = \angle BOC$ (do DE // BC)
Vậy tam giác BID đồng dạng tam giác BOC.
Do đó, ta có:
$\frac{ID}{BI} = \frac{OC}{BO}$
$\frac{ID}{\frac{1}{2}BC} = \frac{OC}{\frac{1}{2}BC}$
$ID = OC$
Tương tự, ta cũng có $IE = OC$
Vậy $ID \cdot IE = OC \cdot OC = OI^2 - OC$